В качестве логина используется адрес электронной почты. Проще всего, если вы его помните и можете войти в свой аккаунт. После авторизации в клиенте откройте пункт Учетная запись EA и платежная информация.

В браузере откроется персональная страница профиля.

Во вкладке Обо мне найдите пункт Адрес электронной почты. Нажмите кнопку Править рядом с этой надписью.
Выберите удобный метод получения кода безопасности. Для примера возьмем вариант с E-Mail.

Дождитесь кода подтверждения. Введите его в соответствующее поле и нажмите Отправить.

В поле Email внесите новый адрес электронной почты.
На него же вы получите письмо с предложением подтвердить изменения. Подтвердите его.

Если же вы забыли ваш логин, то единственный выход – это обращение в техподдержку. Благо, каналов для связи достаточно.
Телефоны русскоязычной техподдержки:
+7 (495) 660-53-17
+7 (495) 642-73-97
Она работает с 13:00 до 22:00 по московскому времени.
Можно заполнить форму обратной связи на сайте
По этой же ссылке можно обратиться в англоязычный через Live chat.